Příklad DCV I

1) Zadefinujte funkci f takovou, že f(x)=sin((x^2))+1/(sin(x)+2) a vytiskněte derivaci této funkce v argumentu  x=(Sqrt[(t^2)+1]) pro 0≤t≤10, tedy y=f((Sqrt[(t^2)+1])), (libovolně) popište osy a křivka nechť je silná a červená.

2) Vyřešte rovnici, druhý z výsledků dosaďte do výrazu "vyraz".

rce=3*(x^2)+4*x+6==0
vyraz=(Sqrt[x])

3) Vyřešte soustavu difrovnic pro soustavu počátečních podmínek, pro 0<t<100; Vytiskněte řešení x1(t), x2(t) do jednoho grafu. Pomocí ParametricPlot vytiskněte parametrický graf x1(x2). Popište osy.

soustavaRovnic={x1'[t]-x2[t]==((-Pi)/30)*x1[t]+15,x1[t]+x2'[t]==0.5*Sin[t]};
soustavaPodminek={x1[0]==5,x2[0]==-1};
nezndif={x1[t],x2[t]};

Příklad DCV II

1) Zadefinujte funkci f takovou, že f(ω,σ,t) =sin(ωt)(e^(-((t^2)/(2(σ^2))))) a vytiskněte graf této funkce v argumentu  x pro -5≤x≤5, ω=2πx a σ=1.5, (libovolně) popište osy a křivka nechť je červená.

2) Vyřešte soustavu rovnic, výsledek dosaďte do výrazu vyr.

uloha={-(Subscript[x, 2])+3 (Subscript[x, 1])==3,-6 (Subscript[x, 1])+17 (Subscript[x, 2])+2 (Subscript[x, 3])==14,-21 (Subscript[x, 1])+15 (Subscript[x, 3])==3};
vyr=(Subscript[x, 1])+(Subscript[x, 2])-(Subscript[x, 3]);

3) Vyřešte soustavu difrovnic pro soustavu počátečních podmínek, pro 0<t<9π/2; vytiskněte graf x1[t] a x2[t] a popište osy.

soustavaRovnic={x1'[t]==-x2[t]-0.5*x1[t],x2'[t]==x1[t]};
soustavaPodminek={x1[0]==1,x2[0]==0}

Příklad DCV III

1) Napište seznam pravidel, ktery umozni pouzivat jednotky (Ω, H, L) a ruzne predpody(k, M, m, μ, n) u soucastek: rezistor, civka, kapacitor. Zadefinujte tyto soucastky a rovnice. Na rovnice aplikujte Vami vytvorena pravidla.
R1=10 kΩ
R2=20 MΩ
C1=10 mH
C2=100 μH
L1=5 mH
L2=3 μH
(u12/R1)+(u23/R2)=C1*u3'-C2*u4'+i1+i2
u1=L1*i1'
u2=L2*i2'

2) Spočitejte, od kolika měsíců je výhodnější peníze ukládat na spřící účet oproti duchodovému spoření. Každý měsíc vložíte 1500,-. U duchodového spoření vam dá stat každý měsíc 500,-. Roční úroková sazba na spořícím účtu je po celou dobu spoření 3%. Do 1 grafu zobrazte průběh výhodnosti spořícího účtu i důchodového spoření. Použijte vámi definovanou funkci, vestavěnou funkci NestList, Table a ListPlot. Jako parametr grafu použijte pravidlo: Filling -> Axis.

3) Nadefinujte funkci 2 proměnných jejich výstupem bude list dvou hodnot, kde jedna představuje součet vstupních proměnných a druhá rozdíl vstupních proměnných. Na tuto funkci aplikujte funkci NestList. Výsledek zobrazte v jednom grafu, kde jeden průběh bude zobrazovat průbeh první položky listu a druhý druhý průběh položky listu. Výpočet proveďte pro 50 vnoření. Jako parametr grafu použijte pravidla: Filling -> Axis, PlotRange -> All.

4) Oba průběhy z příkladu 3 proložte rovnicí a+b*x+c*(x^2). Najděte průsečík těchto dvou funkcí. Použijte funkci FIT. Příklad najdete v helpu.