Priklady k procviceni

1) definovani funkce, graf

1) Zadefinujte funkci f takovou, že f(x)=sinh((x^2)) a vytiskněte graf této funkce v argumentu  x=(Sqrt[t+1]) pro -1≤t≤1, (libovolně) popište osy a křivka nechť je silná a červená.

f[x_]:=Sinh[(x^2)]
Plot[
f[(Sqrt[t+1])],
{t,-1,1},
AxesLabel->{"t","Sinh((Sqrt[t + 1]))"},
AxesOrigin->{-π,0},
PlotRange->{{-π,π},{0,5}},
PlotStyle->{Red,Thick,Dotted}
]

2) soustava rovnic

1) Vyreste soustavu rovnic
rce=(x^2)+1==y;
rce2=y+x==3;
zobrzte vysledky:
{{x1, y1}, {x2, y2}}
{x1, y1}
x1

rce=(x^2)+1==y;
rce2=y+x==3;
vysledek=Solve[
{rce,rce2},{x,y}
]

cisla={x, y} /. vysledek
cisla[[1]]
cisla[[1,1]]
x /. vysledek[[1]]

*) bonusovy ukol - reseni diferencialnich rovnic

3) Vyřešte soustavu difrovnic pro soustavu počátečních podmínek, pro 0 < t < 50; vytiskněte graf f[t] a g[t] a pomocí příkazu ParametricPlot také graf g[f].

ClearAll[f,g];
soustavaRovnic={f'[t]+g[t]==((-1)/2)*f[t],f[t]-g'[t]==1};
soustavaPodminek={f[0]==0,g[0]==1};
rovnice=Join[soustavaRovnic,soustavaPodminek]
funkce={f,g}

?NDSolve

reseni=NDSolve[
rovnice,
funkce,
{t,0,50}
];

Plot[
f[t]/.reseni,
{t,0,50},
PlotRange->All]

Plot[
{f[t]/.reseni,g[t]/.reseni},
{t,0,50},
PlotRange->All]