Příklady k řešení

Př1:

Zobrazte průběh funkce sin(x) a cos(x) v jednom grafu v intervalu xϵ{0, 2π}. Popište jednotlivé osy. Průběhy odlište barevně, tučně a čárkovaně. Použijte nápovědu (AxesLabel a PlotStyle).

Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2Pi},PlotStyle->{{Red,Dashed},{Green,Thick}},AxesLabel->{x,y}(*, Ticks->{Table[x,{x,0,2 Pi,Pi/4}]}*)]

Př2:

S pomocí nápovědy vyřešte (lim_(n->∞)) (((1+(1/n)))^n)

(lim_(n->∞)) ((((1/n)+1))^n)

Př3:

Vyřešte soustavu rovnic. Použijte funkci Solve.
x+3y=1, 2x+4y = 5

ClearAll["Global`*"]

Solve[{x+3y==1,2x+4y==5},{x,y}]

Př4:

Zobrazte průběh grafu z = f(x), kde z = tanh (y) a y = 3*sin(x) v intervalu xϵ{-2π,2π}. Popište osy a graf obarvěte. Pro zobrazeni použijte (PlotRange->All). Vysledek graficky porovnejte s funkci Sin(x).

ClearAll["Global`*"]

z=f[x];
z=Tanh[y];
y=3*Sin[x];
Plot[{z,Sin[x]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{Red,Blue},AxesLabel->{"x","y"},PlotRange->All]

Př5:

Určete číslo x tak, aby determinant matice (({{3, 12, 5}, {7, x, 1}, {22, 11, 10}})) vyšel 0.

ClearAll["Global`*"]

Solve[Det[(({{3, 12, 5}, {7, x, 1}, {22, 11, 10}}))]==0,x]

Př6:

Vyřešte kvadratickou rovnici: a*(x^2)+5x+2=0. Jedno ze dvou řešení dosaďte do výrazu y=sin((x^2)). Zobrazte graf výsledné funkce y=f(a), v intervalu aϵ{1,3}. Pro dosazení použijte "/."

ClearAll["Global`*"];
rovnice=Solve[a*x^2+5x+2==0,x];
vysledek1=x/.rovnice[[1]];
y=Sin[(x^2)]/.x->vysledek1

Plot[y,{a,1,3}]

Př7:

Určete absolutní hodnotu součtu dvou komplexních čísel. (Subscript[z, 1])=3+4i, (Subscript[z, 2])=4+5i.

ClearAll["Global`*"]

(Subscript[z, 1])=(3+4I);
(Subscript[z, 2])=(4+5I);
z==Abs[(Subscript[z, 1])+(Subscript[z, 2])]

Př8:

Úrok p.a.=0.1%, počáteční vklad na účtě je 10 000 Kč. Úroky se připočítávají po dnech. Výše připsaného úroku a zůstatku na účtě se ořízne na 2 desetinná místa. Kolik vám banka připíše za 30 dní.  Kolik vydělá banka na úrocích diky metodě ořezávání na 2 desetinná místa. Použijte funkci Nest na funkci nextday.

ClearAll["Global`*"]

castka=10000;
urok = 0.1;
dni = 30;
du[castka_] := castka*urok/100/365;
duz[castka_] := Floor[du[castka], 0.01];
nextday[castka_] := Floor[(castka + duz[castka]), 0.01];
y=Nest[nextday,castka,30];
pripsano=y -castka (* chceme kolik pripsala, ne stav uctu *)

(*banka=Nest[du[castka],castka,30]*)
(du[castka]*30)-pripsano