(* Pružina: m=1kg, k=1, ideální pružina, DSolve *)
ClearAll["Global`*"]
v=DSolve[{y''[t]+y[t]==0,y'[0]==0, y[0]==1}, y[t],t]
vv=y[t] /. v;
Plot[vv, {t,0,20}]

(* Pružina: m=1kg, k=1, s tlumením, reálná pružina, DSolve *)
ClearAll["Global`*"]
v=DSolve[{y''[t]+0.5*y'[t]+y[t]==0,y'[0]==0, y[0]==1}, y[t],t]
vv=y[t] /. v;
Plot[vv, {t,0,20}, PlotRange->All]

(* Pružina: m=1kg, k=1, ideální pružina, NDSolve *)
ClearAll["Global`*"]
v=NDSolve[{y''[t]+y[t]==0,y'[0]==0, y[0]==1}, y[t],{t, 0, 20}]
vv=y[t] /. v;
Plot[vv, {t,0,20}, PlotRange->All]

(* Pružina: m=1kg, k=1, s tlumením, reálná pružina, DSolve *)
ClearAll["Global`*"]
v=NDSolve[{y''[t]+0.5*y'[t]+y[t]==0,y'[0]==0, y[0]==1}, y[t],{t, 0, 20}]
vv=y[t] /. v;
Plot[vv, {t,0,20}, PlotRange->All]

(* Druhý příklad na diff. rovnice, řešení *)

ClearAll["Global`*"]
soustavarovnic={x1'[t]+x2[t]==-3/10*x1[t],x1[t]-x2'[t]==x2[t]};
soustavaPodminek ={x1[0]==-1/2,x2[0]==0};

vse=Join[soustavarovnic, soustavaPodminek];
v=DSolve[vse, {x1[t], x2[t]}, t];
vv={x1[t],x2[t]} /. v[[1]]
Plot[vv, {t, 0, 10}]

ClearAll["Global`*"]
soustavarovnic={x1'[t]+x2[t]==-3/10*x1[t],x1[t]-x2'[t]==x2[t]};
soustavaPodminek ={x1[0]==-1/2,x2[0]==0};

vse=Join[soustavarovnic, soustavaPodminek];
v=NDSolve[vse, {x1[t], x2[t]},{ t,0,10}];
vv={x1[t],x2[t]} /. v[[1]]
Plot[vv, {t, 0, 10}]