ČAO - Test 1 - varianta D

Jméno  příjmení:

Pokyny: Po vyřešení smažte všechny výstupy Cell->Delete All Output a notebook (tj. tento soubor) odešlete na obě adresy proksmic@fit.cvut.cz a novotnym@fit.cvut.cz

1) Zadefinujte funkci y takovou, že y(x)=arctg((x^(3/2))) a vytiskněte graf této funkce v argumentu  x=(((cosh(t)))^2) pro 1=-5≤t≤5, tedy y=f(cosh(t)), (libovolně) popište osy a křivka nechť je silná a žlutá (yellow). [2 b]

(*sem napiste reseni: *)

2) Vyřešte soustavu diferenciálních rovnic pro soustavu počátečních podmínek, pro 0<t<50. Vytiskněte graf f(t) a g(t) a pomocí příkazu ParametricPlot také graf g(f). [3 b]

soustavaDifRovnic={f'[t]+g[t]==((-1)/2)*f[t],f[t]-g'[t]==1};
soustavaPocPodminek={f[0]==0,g[0]==1};

(*sem napiste reseni: *)

3) Vyřešte soustavu rovnic. Dále pak dosaďte jen první řešení (hodnota u je přibližně 0.42) do výrazu vyr. [2 b]

soustavaAlgRovnic={-15(u^2)+3v==0,8u+5v-10w==10,5u-v+w==1};
vyraz=(Sqrt[u])+2v-6(w^2);

(*sem napiste reseni: *)

4) Vyřešte soustavu 2 rovnic neznámých x1 a x2 s parametry a a b. Vyčíslete řešení pro hodnoty parametrů a = 3.2 a b = 4.1. Zobrazte graf závislosti neznámé x1 na hodnotách parametrů a a b pro 1≤a≤4 a 0≤b≤20, tedy graf x1(a, b). Popište osy grafu. [3 b]

soustavaParamRovnic={5x1+8b*x2==5+Log[(a^2)],4x1-12x2+Sin[2b+(E/4)]==12.5a};

(*sem napiste reseni: *)

Pokyny: Po vyřešení smažte všechny výstupy Cell->Delete All Output a notebook (tj. tento soubor) odešlete na obě adresy proksmic@fit.cvut.cz a novotnym@fit.cvut.cz