Test č.1 - varianta a

1) Zadefinujte funkci f takovou, že f(x)=arccosh((x^(4/3))) a vytiskněte graf této funkce v argumentu  x=ln(t) pro 1≤t≤10, tedy y=f(ln(t)), (libovolně) popište osy a křivka nechť je silná (thick) a tečkovaná (dotted). [2 b]

ClearAll["Global`*"]
(*sem napiste reseni: *)

2) Vyřešte soustavu rovnic. Dále pak dosaďte jen jedno z řešení do výrazu vyr.  Hodnotu výrazu vyr po dosazení zobrazte jako desetinné číslo na 10 desetinných míst. [2 b]

uloha2={6(x2^2)-4x3+3x1==0,5x1-6x3==1,-2x1+3x3-3x2==6};
vyr=x1+x2+(Sqrt[x3]);
(*sem napiste reseni: *)

3) Vyřešte soustavu diferenciálních rovnic pro soustavu počátečních podmínek, pro 0<t<100. Vytiskněte graf f(t) a g(t).  [3 b]
Pomocí příkazu ParametricPlot také vytiskněte graf g(f(t)). [+ 1 b]

soustavaRovnic={2f'[t]-g[t]==((-Pi)/30)*f[t],f[t]+g'[t]==0};
soustavaPodminek={f[0]+g[0]==1,f[0]-g[0]==-1};
(*sem napiste reseni: *)

4) Vyřešte soustavu 2 rovnic neznámých x a y s parametry a a b. Vyčíslete řešení pro hodnoty parametrů a = -2 a b = 10. Zobrazte graf závislosti neznámé y na hodnotách parametrů a a b pro 2≤a≤3 a 2≤b≤4, tedy graf y(a, b). Použijte nepovinný parametr PlotRange->All. Popište osy grafu. [3 b]

uloha4={2x-b*2y==5+Sin[(a/2)+(Pi/9)],x-3y-6Sin[3b+(Pi/9)]==a};
(*sem napiste reseni: *)