Test č.1 - varianta b

1) Zadefinujte funkci f takovou, že f(x)=arctan(x-1) a vytiskněte graf této funkce v argumentu  x=(e^t) pro 0≤t≤3, tedy y=f((e^t)), (libovolně) popište osy a křivka nechť je čárkovaná (dashed) a černá. [2 b]

ClearAll["Global`*"]
(*sem napiste reseni: *)

2) Vyřešte soustavu rovnic. Dále pak dosaďte jen jedno z řešení do výrazu vyr.  Hodnotu výrazu vyr po dosazení zobrazte jako desetinné číslo na 3 desetinná místa. [2 b]

uloha2={3(x2^2)+2x3-5x1==3,8x1-5x3==6,3x1-8x3-9x2==9};
vyr=(x1^2)+x2+(Sqrt[x3]);
(*sem napiste reseni: *)

3) Vyřešte soustavu diferenciálních rovnic pro soustavu počátečních podmínek, pro 0<t<80. Vytiskněte graf f(t) a g(t).  [3 b]
Pomocí příkazu ParametricPlot také vytiskněte graf g(f(t)). [+ 1 b]

soustavaRovnic={2f'[t]+3g[t]==((-Pi)/20)*f[t],2f[t]-3g'[t]==0};
soustavaPodminek={f[0]+g[0]==2,f[0]-g[0]==0};
(*sem napiste reseni: *)

4) Vyřešte soustavu 2 rovnic neznámých x a y s parametry f a g. Vyčíslete řešení pro hodnoty parametrů f = -3 a g = -1. Zobrazte graf závislosti neznámé x na hodnotách parametrů f a g pro -5≤f≤0 a 2≤g≤6, tedy graf x(f, g). Použijte nepovinný parametr PlotRange->All. Popište osy grafu. [3 b]

uloha4={2y-x==5-Tan[f-((5Pi)/9)],2x+f*2y-Cos[3f-(Pi/3)]==-3g};
(*sem napiste reseni: *)