Test č.1 - varianta f

1) Zadefinujte funkci f takovou, že f(x)=arcsin(log(x-1)) a vytiskněte graf této funkce v argumentu  x=((((t/2)))^2) pro 0≤t≤3, tedy y=f(((((t/2)))^2)), (libovolně) popište osy a křivka nechť je tečkovaná (dotted) a šedá. [2 b]

ClearAll["Global`*"]
(*sem napiste reseni: *)

2) Vyřešte soustavu rovnic. Dále pak dosaďte jen jedno z řešení do výrazu vyr.  Hodnotu výrazu vyr po dosazení zobrazte jako desetinné číslo na 7 desetinných míst. [2 b]

uloha2={2x2+4(x3^2)-2x1==4,4x1-5x3==22,x1+3x2==3};
vyr=(Sqrt[x1-6x2])-x3;
(*sem napiste reseni: *)

3) Vyřešte soustavu diferenciálních rovnic pro soustavu počátečních podmínek, pro 0<t<80. Vytiskněte graf f(t) a g(t).  [3 b]
Pomocí příkazu ParametricPlot také vytiskněte graf g(f(t)). [+ 1 b]

soustavaRovnic={6f'[t]+g[t]==0,-f[t]+5g'[t]==((-Pi)/20)*g[t]};
soustavaPodminek={f[0]+g[0]==1,f[0]-g[0]==2};
(*sem napiste reseni: *)

4) Vyřešte soustavu 2 rovnic neznámých x a y s parametry g a h. Vyčíslete řešení pro hodnoty parametrů g = -5 a h = 0.5. Zobrazte graf závislosti neznámé y na hodnotách parametrů g a h pro 0.4≤g≤0.5 a 0.5≤h≤1, tedy graf y(g, h). Použijte nepovinný parametr PlotRange->All. Popište osy grafu. [3 b]

uloha4={-2y+3x==3+ArcSin[g+(Pi/8)],g*3y-2x+Tan[h+(Pi/9)]==-g};
(*sem napiste reseni: *)