Číslicové a analogové obvody
Test č.1
(6. 10. 2010, 11:00, NTK)

1) Zadefinujte funkci f takovou, ze f(x)=arctan(x) a vytisknete graf teto funkce v argumentu  x=1+cos(t) pro 0≤t≤5π, tedy y=f(1+cos(t)), (libovolne) popiste osy a krivka necht je silna a modra. [2 b]

(*sem napiste reseni: *)
f[x_] := ArcTan[x];
Plot[f[(1+Cos[t])], {t, 0, 5Pi}, PlotStyle->{Thick, Blue}]

2) Vyreste soustavu rovnic. Dale pak dosadte jen prvni reseni do vyrazu vyr. Hodnotu vyrazu vyr po dosazeni zobrazte jako desetinne cislo na 8 desetinnych mist. [2 b]

uloha2={(x^2)+2x==y,2y-z+x==3,z-2==3x};
vyr=x+2(y^2)+(z^2);

(*sem napiste reseni: *)
reseni2 = Solve[uloha2]
dosazeno = vyr /. reseni2;
N[dosazeno[[1]], 10]

3) Vynasobte matici A matici B a spocitejte determinant vysledku pomoci funkce Det. Budou se v nem vyskytovat nezname x a y. Do grafu vyneste determinant jako funkci x s tim, ze za y dosadite jednou y = 2 a podruhe y = 1 (oboji do jednoho grafu). Graf zobrazte pro -1 ≤ x ≤ 3. Popište osy grafu. [3 b]

matA=(({{2x, 4}, {5, 6}}));
matB=(({{3x, 4}, {y, 1}}));

(*sem napiste reseni: *)
vysledek3 = matA * matB;
determinant= Det[vysledek3]
Plot[{determinant /. {y->2}, determinant/. {y->1}}, {x, -1, 3}, AxesLabel->{"x", "y"}]

4) Vyreste soustavu 2 rovnic neznamych x a y s parametry t a u. Vycislete reseni pro hodnoty parametru t = 2π a u = 1. Zobrazte 3D graf zavislosti nezname x na hodnotach parametru t a u pro -10≤t≤10 a 1≤u≤3, tedy graf x(t, u). Popiste osy grafu. [3 b]

uloha4={x+u*y==5.+Cos[t],4x-8y+Sin[u+(Pi/4)]==t};

(*sem napiste reseni: *)
reseni4=Solve[uloha4,{x,y}]
vycisleni=reseni4/.{t->2*Pi,u->1}
Plot3D[x/.reseni4,{t,-10,+10},{u,1,3}, AxesLabel->{"t","u","x"}]