Číslicové a analogové obvody
Test č.1
(6. 10. 2010, 12:45, NTK)

1) Zadefinujte funkci f takovou, ze f(x)=(Subscript[log, x])(2) (logaritmus o promennem zakladu) a vytisknete graf teto funkce v argumentu  x=1+sin(t) pro 0≤t≤5π, tedy y=f(1+sin(t)), (libovolne) popiste osy a krivka necht je silna a zelena. [2 b]

f[x_]:=Log[x,2];
x=1+Sin[t];
Plot[f[x],{t,0,5π},AxesLabel->{t,y},PlotStyle->{Thick,Green}]

2) Vyreste soustavu rovnic. Dale pak dosadte jen prvni reseni do vyrazu vyr. Hodnotu vyrazu vyr po dosazeni zobrazte jako desetinne cislo na 9 desetinnych mist. [2 b]

ClearAll["Global`*"]
uloha2={(x^2)+4x==y,3y-z+x==3,z-2==3x};
vyr=x+(y^2)+2(z^2);
N[vyr/.Solve[uloha2][[1]],12]

3) Vynasobte matici matA matici matB a spocitejte determinant vysledku pomoci funkce Det. Budou se v nem vyskytovat nezname m a n. Do grafu vyneste determinant jako funkci n s tim, ze za m dosadite jednou m = 2 a podruhe m = 1 (oboji do jednoho grafu). Graf zobrazte pro -1 ≤ n ≤ 3. Popište osy grafu. [3 b]

ClearAll["Global`*"]
matA=(({{4m, 2}, {5, 6}}));
matB=(({{3m, 4}, {n, 2}}));
matc=(matA*matB)
det=Det[matc];
Plot[{det/.m->2,det/.m->1},{n,-1,3},AxesLabel->{n,det}]

4) Vyreste soustavu 2 rovnic neznamych x a y s parametry t a u. Vycislete reseni pro hodnoty parametru t = 2π a u = 1. Zobrazte 3D graf zavislosti nezname x na hodnotach parametru t a u pro -10≤t≤10 a 1≤u≤3, tedy graf x(t, u). Popiste osy grafu. [3 b]

ClearAll["Global`*"]
uloha4={x+u*y==5.+Cos[t],4x-8y+Sin[u+(Pi/4)]==t};
par = {t->2π,u->1};
s=Solve[uloha4 ,{x,y}];
s/.par
Plot3D[x/.s,{t,-10,10},{u,1,3}]