Číslicové a analogové obvody
Test č.1
(6. 10. 2010, Chloupek, NTK)

1) Zadefinujte funkci f takovou, ze f(x)=(Subscript[log, x])(8) (logaritmus o promennem zakladu) a vytisknete graf teto funkce v argumentu  x=2+sin(t) pro 0≤t≤5π, tedy y=f(2+sin(t)), (libovolne) popiste osy a krivka necht je silna a zelena. [2 b]

(*sem napiste reseni: *)

ClearAll["Global`*"];
f[x_]:=Log[x,8];
Plot[f[2+Sin[t]],{t,0,5π},PlotStyle->{Thick,Green},AxesLabel->{"t","f[2+Sin(t)]"}]

2) Vyreste soustavu rovnic. Dale pak dosadte jen prvni reseni do vyrazu vyr. Hodnotu vyrazu vyr po dosazeni zobrazte jako desetinne cislo na 9 desetinnych mist. [2 b]

ClearAll["Global`*"];
uloha2={(x^2)+4x==y,3y-z+x==3,z-2==3x};
vyr=x+(y^2)+2(z^2);

(*sem napiste reseni: *)

reseni=Solve[uloha2];
vysledek=N[vyr/.reseni[[1]],12];
Print["Vysledek je ",vysledek]

3) Vyřešte soustavu diferenciálních rovnic pro soustavu počátečních podmínek, pro 0 < t < 50. Vytiskněte graf x1(t) a x2(t) a pomocí příkazu ParametricPlot také graf x2(x1). [3 b]

ClearAll["Global`*"];
soustavaRovnic={x1'[t]==-x2[t]-0.5*x1[t],x2'[t]==x1[t]};
soustavaPodminek={x1[0]==1,x2[0]==0};

(*sem napiste reseni: *)

vsechnyRovnice=Union[soustavaRovnic,soustavaPodminek];
neznameDif={x1[t],x2[t]};
reseniDif=NDSolve[vsechnyRovnice,neznameDif,{t,0,50}];
Plot[neznameDif/.reseniDif,{t,0,50},PlotRange->All,PlotStyle->Thick,AxesLabel->{"t","x1, x2"}]
ParametricPlot[neznameDif/.reseniDif,{t,0,50},PlotRange->All,PlotStyle->Thick,AxesLabel->{"x1","x2"}]

4) Vyreste soustavu 2 rovnic neznamych x a y s parametry t a u. Vycislete reseni pro hodnoty parametru t = 2π a u = 1. Zobrazte 3D graf zavislosti nezname x na hodnotach parametru t a u pro -10≤t≤10 a 1≤u≤3, tedy graf x(t, u). Popiste osy grafu. [3 b]

ClearAll["Global`*"];
uloha4={x+u*y==5.+Cos[t],4x-8y+Sin[u+(Pi/4)]==t};

(*sem napiste reseni: *)

reseni4=Solve[uloha4,{x,y}];
vycisleni4=reseni4/.{t->2π,u->1};
Print["Kdyz dosadime za parametr t=2π a za u=1 vyjde x=",x/.vycisleni4[[1]]," a y=",y/.vycisleni4[[1]]]
Plot3D[x/.reseni4,{t,-10,10},{u,1,3},AxesLabel->{t,u,x},PlotRange->All]