Číslicové a analogové obvody
TEST 1
cvičení NTK Čt 18:00 (Ing. Radek Dobiáš, Petr Vojta)

1) Zadefinujte funkci f takovou, že f(x)=Sin((Sqrt[x])) a vytiskněte graf této funkce v argumentu  x=((ArcSin[t])^2) pro -3≤t≤3, popište osy a křivka nechť je silná a oranžová. [2 b]

(* zde pište řešení *)
f[x_]:=Sin[(Sqrt[x])]
Plot[f[ArcSin[t]^2],{t,-3,3},AxesLabel->{"t","f[ArcSin[t]^2]"}, PlotStyle->{Thick,Orange}]

2) Vyřešte soustavu rovnic. Dále pak dosaďte jen první řešení do výrazu vyr.  Hodnotu výrazu vyr po dosazení zobrazte jako desetinné číslo na 7 desetinných míst. [2 b]

uloha2={-(Subscript[x, 2])*7 (Subscript[x, 1])==3,-6 (Subscript[x, 1])+17 (Subscript[x, 2])+2 (Subscript[x, 3])==14,-21 (Subscript[x, 1])+15 (Subscript[x, 3])==13};
vyr=((((Subscript[x, 1])+(Subscript[x, 2])+(Subscript[x, 3])))^2);
(* zde pište řešení *)
reseni1=Solve[uloha2]
dosazeno=vyr/.reseni1[[1]]
N[dosazeno,7]

3) Vyřešte soustavu diferenciálních rovnic pro soustavu počátečních podmínek, pro 0<t<50. Vytiskněte graf x1(t) a x2(t) a pomocí příkazu ParametricPlot také graf x2(x1). Popište osy grafů. [3 b]

soustavaRovnic={2x1'[t]+x2[t]==((-Pi)/20)*x1[t],x1[t]-x2'[t]==1};
soustavaPodminek={x1[0]==1,x2[0]==0};
(* zde pište řešení *)

rovniceVsechny=Union[soustavaRovnic,soustavaPodminek];
neznameDif={x1[t],x2[t]};
tmax=50;
reseniDif=NDSolve[rovniceVsechny,neznameDif,{t,0,tmax}];
Plot[Evaluate[neznameDif/.reseniDif],{t,0,tmax},AxesLabel->{"t","x1, x2"},PlotStyle->Thick,PlotRange->All]
ParametricPlot[Evaluate[neznameDif/.reseniDif],{t,0,tmax},AxesLabel->{"x1","x2"},PlotStyle->Thick,PlotRange->All]

4) Vyřešte soustavu 2 rovnic neznámých x a y s parametry t a u. Vyčíslete řešení pro hodnoty parametrů t = 2,5 a u = π. Zobrazte 3D graf závislosti neznámé x na hodnotách parametrů t a u pro -2≤t≤4 
a -1≤u≤2, tedy graf x(t, u). Popište osy grafu. [3 b]

uloha4 = {x+3*y*u==Sin[t-Pi],2y+3x*Cos[u+(Pi/3)]==(t/2)};
(* zde pište řešení *)

reseni5=Solve[uloha4,{x,y}]
vycisleni=reseni5/.{t->2.5, u->Pi}
Print["Pro zadane hodnoty parametru t a u maji nezname hodnoty x=", x/.vycisleni[[1]]," a y=", y/.vycisleni[[1]],"."]
Plot3D[x/.reseni5,{t,-2,4},{u,-1,2},PlotRange->All,AxesLabel->{"t","u","x"}]