Číslicové a analogové obvody
Test č.1 G

1) Zadefinujte funkci f takovou, že f(x)=log((x^(3/4))) a vytiskněte graf této funkce v argumentu  x=(((cosh(t)))^3) pro -5≤t≤5, (libovolně) popište osy a křivka nechť je silná a zelená. [2 b]

(*sem napiste reseni: *)
f[x_]:=Log[x^(3/4)];
Plot[f[Cosh[t]^3],{t,-5,5},PlotRange->All,PlotStyle->{Thick,Green},AxesLabel->{"osa x","osa y"}]

2) Vyřešte soustavu rovnic. Dále pak dosaďte řešení do výrazu vyr.  Hodnotu výrazu vyr po dosazení zobrazte jako desetinné číslo na 10 desetinných míst. [2 b]

uloha={-5z+3x+y==0,2z+6y-2x==10,9z-23y==1};
vyr=(x^3)+2y-6(z^2)

(*sem napiste reseni: *)
reseni2=Solve[uloha]
dosazeni=vyr/.reseni2
N[dosazeni,10]

3) Určete číslo x tak, aby determinant matice (({{1, 2, 3}, {7, x, 1}, {22, x, 10}})) vyšel 0. [3 b]

matice={{4,2,3},{7,x,1},{22,x,10}}

(*sem napiste reseni: *)
reseni3=Det[matice]
Solve[reseni3==0]

4) Vyřešte soustavu 2 rovnic neznámých x a y s parametry a a b. Vyčíslete řešení pro hodnoty parametrů a = 4 a b = 3. Zobrazte graf závislosti neznámé x na hodnotách parametrů a a b pro -6≤a≤7 a -2≤b≤3, tedy graf x(a, b). Popište osy grafu. [3 b]

uloha4={2y+2b*x==5+Sinh[a],4x-8y+Sin[12b+(Pi/4)]==3.2a};

(*sem napiste reseni: *)
reseni4=Solve[uloha4,{x,y}]
vysledek4=reseni4/.{a->4,b->3}
Plot3D[x/.reseni4,{a,-6,7},{b,-2,3}, PlotRange->All,AxesLabel->{"a","b","x"}]