Číslicové a analogové obvody
test č.1 varianta C

1) Zadefinujte funkce f a g takové, že f(x) =5sin(x) a g(x)=5cos(3x) , vytiskněte grafy těchto funkcí (do jednoho grafu) v argumentu  t  pro 0≤t≤4π, tedy např. y=g(t), Spočtěte funkční hodnoty pro funkci h(x)=f(x)g(x) pro x=(0,1,2,3,4,..10}. V případě potřeby si funkci h(x) definujte. [3 b]

(*sem napiste reseni: *)
f[x_]=5*Sin[x]
g[x_]=5*Cos[3*x]
Plot[{f[t],g[t]},{t,0,4*π}]
h[x_]=f[x]*g[x]
h[Range[0,10]]
h[Range[0,10]]//N

2) Vyřešte soustavu rovnic. Dále pak dosaďte řešení do výrazu vyr.  Hodnotu výrazu vyr po dosazení zobrazte v číselné podobě.  [2 b]

Rovnice:

8(Subscript[x, 2])+ (Subscript[x, 3])- 5(Subscript[x, 1])=3
(Subscript[x, 1])-(Subscript[x, 2])+5(Subscript[x, 3])=-4
-(Subscript[x, 1])+13 (Subscript[x, 2])+3 (Subscript[x, 3])=3

vyr=(Subscript[x, 1])*(Subscript[x, 2]^2)-(Subscript[x, 3]^2);
rovnice ={8(Subscript[x, 2])+ (Subscript[x, 3])- 5(Subscript[x, 1])==3,(Subscript[x, 1])-(Subscript[x, 2])+5(Subscript[x, 3])==-4,-(Subscript[x, 1])+13 (Subscript[x, 2])+3 (Subscript[x, 3])==3};

(*sem napiste reseni: *)
reseni2=Solve[rovnice]
dosazeno=vyr/.reseni2//N
dosazeno=vyr/.reseni2

3) Pro dané počáteční podmínky vyřešte soustavu diferenciálních rovnic. Pro 0<t<5 vytiskněte graf y(t)  a z(t) (do jednoho grafu). Zajistěte, aby nebyl graf useknutý v souřadnici y. 
 [2 b]

z'(t) =-2.a.z(t) - y(t)
y'(t) = 2.b.y(t) + z(t)
počáteční podmínky y(0)=0, z(0)=1

Řešte pro a = 1.2, b = 0.3

(*sem napiste reseni: *)

ClearAll["Global´*"];
rovniceD={-2*a*z[t]-y[t]==z'[t],2*b*y[t]+z[t]==y'[t]};
podmienky={z[0]==0,y[0]==1};
spolur=Union[rovniceD,podmienky];
neznameD={y[t],z[t]};
a=1.2;
b=0.3;
reseniDif=NDSolve[spolur,neznameD,{t,0,5}]
Plot[Evaluate[neznameD/.reseniDif],{t,0,5},PlotRange->All]

4) Spočtěte determinant matice A=(({{8, 1}, {4, 7}})) dle vztahu det(A)=(Subscript[a, 11])(Subscript[a, 22])-(Subscript[a, 12])(Subscript[a, 21]) . 
Matici definujte jako vnořený seznam, poté proveďte výpočet determinantu. V menu najděte funkci pro výpočet determinantu  výsledek porovnejte s vaším výsledkem  [2 b]

(*sem napiste reseni: *)
matica={{8,1},{4,7}}
Det[matica]
over=matica[[1,1]]*matica[[2,2]]-matica[[1,2]]*matica[[2,1]]