ČAO - Test 1 - varianta C

Jméno  příjmení:

Pokyny: Po vyřešení smažte všechny výstupy Cell->Delete All Output a notebook (tj. tento soubor) odešlete na obě adresy proksmic@fit.cvut.cz a novotnym@fit.cvut.cz

1) Zadefinujte funkci f takovou, že f(x)=cos((x^(3/2))) a vytiskněte graf této funkce v argumentu  x=(((ln(t)))^2) pro 1≤t≤5, tedy y=f((((ln(t)))^2)), (libovolně) popište osy a křivka nechť je silná a zelená (green). [2 b]

(*sem napiste reseni: *)

f[x_]=Cos[(x^(3/2))];
argument = ((Log[t])^2);

Plot[f[argument],{t,1,5},AxesLabel->{t, argument},PlotStyle->{Thick,Green}]

2) Vyřešte soustavu diferenciálních rovnic pro soustavu počátečních podmínek, pro 0<t<20. Vytiskněte graf r(t) a s(t) a pomocí příkazu ParametricPlot také graf s(r). [3 b]

soustavaDifRovnic={r'[t]+s[t]==((-3)/10)*r[t],r[t]-s'[t]==s[t]};
soustavaPocPodminek={r[0]==-(1/2),s[0]==0};

(*sem napiste reseni: *)
promenne = {r[t],s[t]};
reseni = NDSolve[Union[soustavaDifRovnic,soustavaPocPodminek], promenne, {t, 0, 20}]

Plot[{r[t],s[t]}/.reseni, {t, 0, 20}, PlotRange->All]

ParametricPlot[{s[t],r[t]}/.reseni,{t,0,20}]

3) Vyřešte soustavu rovnic. Dále pak dosaďte řešení do výrazu vyraz.  Hodnotu výrazu vyr po dosazení zobrazte také jako desetinné číslo na 10 platných cifer. [2 b]

soustavaAlgRovnic={(2/3)x+6z==0,x+7y-3z==-9,8x-2y+z==1};
vyraz=2(x^3)+3y-6(z^2);

(*sem napiste reseni: *)
reseni2 = Solve[soustavaAlgRovnic, {x,y,z}]

Ireseni = vyraz/.reseni2

N[Ireseni, 10]

4) Vyřešte soustavu 2 rovnic neznámých a a b s parametry i a j. Vyčíslete řešení pro hodnoty parametrů i = 1.8 a j = 1.6. Zobrazte graf závislosti neznámé x na hodnotách parametrů t a u pro -1.4≤i≤1.4 a -1≤j≤0, tedy graf x(t, u). Popište osy grafu. [3 b]

soustavaParamRovnic={2a+3j*b==5+Tan[i],4a-8b+Sinh[2j+(E/4)]==3.2i};

(*sem napiste reseni: *)
reseni3 = Solve[soustavaParamRovnic, {a,b}]
hodnoty = {i->1.8,j->1.6};

reseni3/.hodnoty

funkce=a/.reseni3

Plot3D[funkce,{i,-1.4,1.4},{j,-1,0},AxesLabel->{i,j,a}]

Pokyny: Po vyřešení smažte všechny výstupy Cell->Delete All Output a notebook (tj. tento soubor) odešlete na obě adresy proksmic@fit.cvut.cz a novotnym@fit.cvut.cz