Test č.1 - varianta c

1) Zadefinujte funkci f takovou, že f(x)=sinh((((x+1))^2)) a vytiskněte graf této funkce v argumentu  x=(2^t) pro -1≤t≤1, tedy y=f((2^t)), (libovolně) popište osy a křivka nechť je čárkovaná (dashed) a zelená. [2 b]

ClearAll["Global`*"]
fce[x_] = Sinh[(x+1)^2];
Plot[fce[2^t], {t, -1,1}, AxesLabel -> {"x","y"}, PlotStyle -> {Dashed, Green}]

2) Vyřešte soustavu rovnic. Dále pak dosaďte jen jedno z řešení do výrazu vyr.  Hodnotu výrazu vyr po dosazení zobrazte jako desetinné číslo na 8 desetinných míst. [2 b]

uloha2={6x2+(x3^2)+3x1==1,2x2-x3==1,3x1-5x2==3};
vyr=x2+(Sqrt[x1+(x3^2)])/. N[Solve[uloha2][[1]], 8]

3) Vyřešte soustavu diferenciálních rovnic pro soustavu počátečních podmínek, pro 0<t<100. Vytiskněte graf f(t) a g(t).  [3 b]
Pomocí příkazu ParametricPlot také vytiskněte graf g(f(t)). [+ 1 b]

soustavaRovnic={-3f'[t]+g[t]==0,f[t]+4g'[t]==((-Pi)/10)*g[t]};
soustavaPodminek={f[0]+g[0]==-1,f[0]-g[0]==-3};
ns=DSolve[{soustavaRovnic,soustavaPodminek},{f[t],g[t]},t];
Plot[{f[t],g[t]}/.ns,{t,0,100}]

ParametricPlot[{f[t],g[t]}/.ns,{t,0,100}]

4) Vyřešte soustavu 2 rovnic neznámých x a y s parametry c a d. Vyčíslete řešení pro hodnoty parametrů c = 2 a d = -1. Zobrazte graf závislosti neznámé x na hodnotách parametrů c a d pro 0.5≤c≤1 a -1≤d≤1, tedy graf x(c, d). Použijte nepovinný parametr PlotRange->All. Popište osy grafu. [3 b]

uloha4={-y+d*x==5+Cos[c+(Pi/2)],-5y+2x-Tan[3c-(Pi/6)]==d};
reseni=Solve[uloha4,{x,y}]
vycisleni=reseni/.{c->2,d->-1}
Plot3D[x/.reseni,{c,0.5,1},{d,-1,1}, PlotRange->All,AxesLabel->{"c","d","x"}]