Test č.1 - varianta d

1) Zadefinujte funkci f takovou, že f(x)=arctanh(log(x)) a vytiskněte graf této funkce v argumentu  x=(Sqrt[(t/2)]) pro 1≤t≤5, tedy y=f((Sqrt[(t/2)])), (libovolně) popište osy a křivka nechť je silná (thick) a červená. [2 b]

ClearAll["Global`*"]
fce[x_] := ArcTanh[Log[x]]
Plot[fce[Sqrt[t/2]], {t, 1,5}, AxesLabel -> {"x","y"}, PlotStyle -> {Thick, Red}]

2) Vyřešte soustavu rovnic. Dále pak dosaďte jen jedno z řešení do výrazu vyr.  Hodnotu výrazu vyr po dosazení zobrazte jako desetinné číslo na 2 desetinná místa. [2 b]

uloha2={-x2+2x3+3(x1^2)==0,6x2-x1==2,8x1-3x3==3};
vyr=(Sqrt[x1-3x2+8x3])/. N[Solve[uloha2][[1]], 2]
(*sem napiste reseni: *)

3) Vyřešte soustavu diferenciálních rovnic pro soustavu počátečních podmínek, pro 0<t<80. Vytiskněte graf f(t) a g(t).  [3 b]
Pomocí příkazu ParametricPlot také vytiskněte graf g(f(t)). [+ 1 b]

soustavaRovnic={3f'[t]+g[t]==0,-2f[t]+3g'[t]==((-Pi)/30)*g[t]};
soustavaPodminek={f[0]+g[0]==2,f[0]-g[0]==0};
ns=DSolve[{soustavaRovnic,soustavaPodminek},{f[t],g[t]},t];
Plot[{f[t],g[t]}/.ns,{t,0,80}]

ParametricPlot[{f[t],g[t]}/.ns,{t,0,80}]

4) Vyřešte soustavu 2 rovnic neznámých x a y s parametry r a s. Vyčíslete řešení pro hodnoty parametrů r = -3 a s = 0.5. Zobrazte graf závislosti neznámé y na hodnotách parametrů r a s pro 1≤r≤2 a -0.5≤s≤1.5, tedy graf y(r, s). Použijte nepovinný parametr PlotRange->All. Popište osy grafu. [3 b]

uloha4={-r*y+6x==5-ArcSin[s-(Pi/6)],y-5x+Cos[r-(Pi/3)]==s};
reseni=Solve[uloha4,{x,y}]
vycisleni=reseni/.{r->-3,s->0.5}
Plot3D[y/.reseni,{r,1,2},{s,-0.5,1.5}, PlotRange->All,AxesLabel->{"r","s","y"}]