Test č.1 - varianta e

1) Zadefinujte funkci f takovou, že f(x)=tanh((Sqrt[x-1])) a vytiskněte graf této funkce v argumentu  x=(e^t) pro 0≤t≤5, tedy y=f((e^t)), (libovolně) popište osy a křivka nechť je silná (thick) a oranžová. [2 b]

ClearAll["Global`*"]
fce[x_] := Tanh[Sqrt[x-1]]
Plot[fce[E^t], {t, 0,5}, AxesLabel -> {"x","y"}, PlotStyle -> {Thick, Orange}]

2) Vyřešte soustavu rovnic. Dále pak dosaďte jen jedno z řešení do výrazu vyr.  Hodnotu výrazu vyr po dosazení zobrazte jako desetinné číslo na 5 desetinných míst. [2 b]

uloha2={-9x2+7x3+(x1^2)==1,x3+2x1==2,x2-3x3==0};
vyr=12x1+(Sqrt[8x3])-(x2^2) /. N[Solve[uloha2][[1]],5]

3) Vyřešte soustavu diferenciálních rovnic pro soustavu počátečních podmínek, pro 0<t<20. Vytiskněte graf f(t) a g(t).  [3 b]
Pomocí příkazu ParametricPlot také vytiskněte graf g(f(t)). [+ 1 b]

soustavaRovnic={-2f'[t]+3g[t]==((-Pi)/30)*f[t],3f[t]+g'[t]==0};
soustavaPodminek={f[0]+g[0]==3,f[0]-g[0]==-1};
ns=DSolve[{soustavaRovnic,soustavaPodminek},{f[t],g[t]},t];
Plot[{f[t],g[t]}/.ns,{t,0,20}]

ParametricPlot[{f[t],g[t]}/.ns,{t,0,20}]

4) Vyřešte soustavu 2 rovnic neznámých x a y s parametry u a v. Vyčíslete řešení pro hodnoty parametrů u = 1 a v = -1. Zobrazte graf závislosti neznámé x na hodnotách parametrů u a v pro -1≤u≤0 a -1≤v≤1, tedy graf x(u, v). Použijte nepovinný parametr PlotRange->All. Popište osy grafu. [3 b]

uloha4={-u*3y-2x==2+ArcCos[v+(Pi/3)],2y-3x+Sin[u-(Pi/5)]==-v};
reseni=Solve[uloha4,{x,y}]
vycisleni=reseni/.{u->1,v->-1}
Plot3D[x/.reseni,{u,-1,0},{v,-1,1}, PlotRange->All,AxesLabel->{"u","v","x"}]