Číslicové a analogové obvody
test č.1 varianta A

Datum 10.10. 2012 Čas cvičení: 12:45  Jméno a p\[RHacek]íjmení: Jan Severyn

ClearAll["Global`*"]

1) Definujte funkci g takovou, že g(x,σ)= exp(((-(x^2))/(2(σ^2)))) a vytiskněte dva grafy této funkce v jednom obrázku pro pro σ=1 a σ=0.5 a argumentu x=t-2 pro -10≤t≤10, grafy vykreslujete tedy pro  y=g(t-2, 1) a y=g(t-2, 0.5). 
 
[3 b]

g[x_,σ_]:=Exp[((-(x^2))/(2(σ^2)))]
reseni1a=g[t-2,1]
reseni1b=g[t-2,0.5]
Plot[{reseni1a,reseni1b},{t,-10,10},PlotRange->Full,PlotStyle->Thick]

2) [2 b] Vyřešte soustavu rovnic. Dále pak dosaďte řešení do výrazu vyr.  Hodnotu výrazu vyr po dosazení zobrazte v číselné podobě (ne zlomek).  

Rovnice:

2x+ y+22z=3
7x-9 y+3 z=-5
-27 x+12 y+33 z=3

rovnice1=2x+y+22z==3
rovnice2=7x-9y+3z==-5
rovnice3=-27x+12y+33z==3
reseni2=Solve[{rovnice1,rovnice2,rovnice3}]
vyr=(((x+y))^2)-z/.reseni2
N[vyr]

(*sem napiste reseni: *)

3) [3 b] Pro dané počáteční podmínky vyřešte soustavu diferenciálních rovnic. Pro 0<t<5 vytiskněte graf y(t)  a z(t) tak, aby nebyl nikde ořezaný a měl tlusté čáry 

z'(t) =-2.a.z(t)/τ - y(t)/(τ^2)
y'(t) = z(t)
počáteční podmínky y(0)=0, z(0)=1

Řešte pro τ = 0.2, a = 0.3

drovnice1=((-2*a*z[t])/τ)-((y[t])/(τ^2))==z'[t]
drovnice2=z[t]==y'[t]
podminka1=y[0]==0
podminka2=z[0]==1
drovniceall={drovnice1,drovnice2,podminka1,podminka2}
τ=0.2
a=0.3
reseni3=DSolve[{drovnice1,drovnice2,podminka1,podminka2},{z[t],y[t],y'[t],z'[t]},t]
Plot[{z[t]/.reseni3,y[t]/.reseni3},{t,0,5},PlotRange-> Full,PlotStyle->Thick]

4)  [2 b] Je dána matice M={{11,12,13},{21,22,23},{31,32,33}}  
        a) odečt\[EHacek]te (operace -) druhý \[RHacek]ádek a t\[RHacek]etí sloupec
        b) sečt\[EHacek]te prvek ve t\[RHacek]etím \[RHacek]ádku a t\[RHacek]etím sloupci a prvek v prvním \[RHacek]ádku a prvním sloupci
        c) vezm\[EHacek]te první \[RHacek]ádek a p\[RHacek]idejte na konec číslo 14
        d) v nápov\[EHacek]d\[EHacek] zjist\[EHacek]te, co d\[EHacek]lá funkce Take a uka\[ZHacek]te její pou\[ZHacek]ití na druhém \[RHacek]ádku.

(*sem napiste reseni: *)
M={{11,12,13},{21,22,23},{31,32,33}}
reseni4a=M[[3]]-M[[2]]
reseni4b=M[[3,3]]+M[[1,1]]
Append[M[[1]],14]
Take[M[[2]],-2] (*Vypíše poslední dva prvky z druhého řádku *)